Английские предлоги over и across - не всегда одинаковы (примеры)

across - через, по ту сторону, на ту сторону

«переплыть через»,

swim across (the river).

«перейти на другой край»,

walk across (the desert)

«ходить взад и вперед»
walk across (the room)

over - через, по ту сторону, на ту сторону

«перелезть через»,

climb over (the fence)

над рекой – (fog) over the river